有一只兔子，从出生后第3个月起每个月都生一只兔子，小兔子长到第三个月后每个月又生一只兔子，假如兔子都不死，问每个月的兔子总数为多少？
斐波那契数列（Fibonacci sequence），又称黄金分割数列、因数学家列昂纳多·斐波那契（Leonardoda Fibonacci）以兔子繁殖为例子而引入，故又称为“兔子数列”，指的是这样一个数列：1、1、2、3、5、8、13、21、34、……在数学上，斐波那契数列以如下被以递推的方法定义：F(1)=1，F(2)=1, F(n)=F(n - 1)+F(n - 2)（n ≥ 3，n ∈ N*）在现代物理、准晶体结构、化学等领域，斐波纳契数列都有直接的应用，为此，美国数学会从 1963 年起出版了以《斐波纳契数列季刊》为名的一份数学杂志，用于专门刊载这方面的研究成果。
这个问题可能我比较笨，看大多数解释都是一句话，f(n) = f(n-1) + f(n-2)，但是总有点想不明白这个。列了个表格才看清楚咋回事。
| 月份 | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 | 7 |
| 兔子总数 | 1 | 1 | 2 | 3 | 5 | 8 | 13 |
|---|---|---|---|---|---|---|---|
| 具有生育能力兔子 | 0 | 0 | 1 | 1 | 2 | 3 | 5 |
如果这个月是第n个月，那要求这个月兔子的总数，其实就是上个月的兔子总数加上新生出来的兔子。也就是f(n) = f(n-1) + x。这个x是比较难理解的地方。那这个月到底新生出来多少兔子呢？这就是求这个月已经有生育能力的兔子是多少，上上个月所有的兔子就是这个月所有的有生育能力的兔子，这里可以结合表格推一推就很好理解了。所以x就是f(n-2)。
因此可以得到递推f(n) = f(n-1) + f(n-2)。
其实比较简单的问题，不过自己光凭笨脑子想，突然没想明白，记一下这个思考过程。
还有就是牛客网上的高赞答案详解：
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1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 |
#include <iostream> using namespace std; int main(){ int m; while(cin>>m){ int a=1,b=0,c=0;//a:一个月兔子数，b：两个月兔子数，c：三个月兔子个数 while(--m){//每过一个月兔子数变化 c+=b; b=a; a=c; } cout<<a+b+c<<endl; } } |
有人是以a表示一个月的兔子，b表示两个月的兔子，c表示三个月的兔子（原文这么注释的），我因为这个注释半天没看懂，后来明白了，c意思是已经成熟的兔子，也就是表示3个月及以上的兔子，也就是说c表示能生兔子的兔子。
那就可以以月份循环，每到达新的一个月，b都会成熟，所以c+=b，c就更新了，仍然表示所有成熟了的兔子，b怎么更新呢？b其实就是上个月那些成熟度是1个月的兔子，所以再更新b，用b=a；a呢？a就是现在更新后的c，因为更新后的c表示这个月成熟了的兔子，那这些兔子都会生一只新的兔子，新兔子就是成熟度为1个月的，所以用a=c。这样现在这个月的兔子总数就是a+b+c。
这是我自己没找到注释，自己总结出来的答案详解，这个方法比递归复杂度低，空间占用更是比用数组先去存要少很多。