最近在研究热力图，发现了一篇可能有用的Python模拟疫情扩散的文章，可以部分模拟热力图，整篇文章原文内容如下：
瘟疫蔓延，连芬兰都难以幸免
受杰森的《Almost Looks Like Work》启发，我来展示一些病毒传播模型。需要注意的是这个模型并不反映现实情况，因此不要误以为是西非可怕的传染病。相反，它更应该被看做是某种虚构的僵尸爆发现象。那么，让我们进入主题。
这就是SIR模型，其中字母S、I和R反映的是在僵尸疫情中，个体可能处于的不同状态。
- S 代表易感群体，即健康个体中潜在的可能转变的数量。
- I 代表染病群体，即僵尸数量。
- R 代表移除量，即因死亡而退出游戏的僵尸数量，或者感染后又转回人类的数量。但对与僵尸不存在治愈者，所以我们就不要自我愚弄了（如果要把SIR模型应用到流感传染中，还是有治愈者的）。
至于β(beta)和γ(gamma):
- β(beta)表示疾病的传染性程度，只要被咬就会感染。
- γ(gamma)表示从僵尸走向死亡的速率，取决于僵尸猎人的平均工作速率，当然，这不是一个完美的模型，请对我保持耐心。
S′=−βIS告诉我们健康者变成僵尸的速率，S′是对时间的导数。
I′=βIS−γI告诉我们感染者是如何增加的，以及行尸进入移除态速率（双关语）。
R′=γI只是加上(gamma I)，这一项在前面的等式中是负的。
上面的模型没有考虑S/I/R的空间分布，下面来修正一下！
一种方法是把瑞典和北欧国家分割成网格，每个单元可以感染邻近单元，描述如下：
其中对于单元
，
和
是它周围的四个单元。（不要因为对角单元而脑疲劳，我们需要我们的大脑不被吃掉）。
初始化一些需要的库以及数据
适当的beta和gamma值就能够摧毁大半江山
还记得导数的定义么？当导数已知，假设Δt很小的情况下，经过重新整理，它可以用来近似预测函数的下一个取值，我们已经声明过u′(t)。
回想前面：
我们把函数(u(t +△t))在下一个时间步记为
，
表示当前时间步。
这种方法叫做欧拉法，代码如下：
我们需要函数f(u)。友好的numpy提供了简洁的数组操作。我可能会在另一篇文章中回顾它，因为它们太强大了，需要更多的解释，但现在这样就能达到效果：
导入北欧国家的人口密度图并进行下采样，以便较快地得到结果
北欧国家的人口密度图（未包含丹麦）
S矩阵，也就是易感个体，应该近似于人口密度。感染者初始值是0，我们把斯德哥尔摩作为第一感染源。
因为还没人死亡，所以把矩阵也置为0.
接着初始化模拟时长等。
我们需要自定义一个颜色表，这样才能将感染矩阵显示在地图上。
下面坐下来欣赏吧…
让我们再做一下图像渲染，把它做成gif，每个人都喜欢gifs！
瘟疫蔓延的gif图，连芬兰都难以幸免
看，唯一安全的地方是人口密度不太高的北部地区，动画中连芬兰最后都被感染了，现在你明白了吧。
如果你想了解更多微分方程的求解，温馨向您推荐LorenaABarba 的实用数值方法的Python实现课程，你可以从中学习所有实数的数值求解方法，而不是本文中简单的这种。
更新：你可以在这里找到Ipython版本的笔记。
实际运行上面的例子的代码是存在问题的，往往会编译不通过，下面是经过调整后的代码例子，可以正常运行：
上图是代码需要的图片popdens2.png
安装依赖包
具体的代码：
莫名点到这个站点并留下了一个评论。
请问怎么拿到中国人口密度数据图
这个真不知道
你好 这个论文的原文可以告我一下网址吗 十分感谢
都在底部的参考链接部分，这部分都是链接有原文的也有相关参考的，原文的链接要翻墙出去，否则图片显示不了，现在貌似已经不能访问了
你好 那这些人口密度图你还有吗 可以加微信交流一下吗
都在文章里面的